Cho parabol (P) : \(y = \frac{1}{2}{x^2},(d):y = \frac{1}{2}x + 3.\) a) Vẽ đồ thị của d và (P) trên mặt
Cho parabol (P) : \(y = \frac{1}{2}{x^2},(d):y = \frac{1}{2}x + 3.\)
a) Vẽ đồ thị của d và (P) trên mặt phẳng Oxy và tìm giao điểm của chúng.
b) Viết phương trình d’ // d và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Lập phương trình hoành độ tìm giao điểm.
- d // d’ thì hệ số góc của chúng phải như nhau, tiếp xúc tức chúng chỉ có 1 giao điểm.
Cho parabol (P) : \(y = \frac{1}{2}{x^2},(d):y = \frac{1}{2}x + 3.\)
a) Vẽ đồ thị của d và (P) trên mặt phẳng Oxy và tìm giao điểm của chúng.
Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là parabol đi qua các điểm \(\left( { - 4;\;8} \right),\;\left( { - 2;\;2} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\left( {2;\;2} \right),\;\left( {4;\;8} \right).\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( { - 6;\;0} \right),\;\;\left( { - 2;\;2} \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{1}{2}{x^2} = \frac{1}{2}x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = 4\\x = 3 \Rightarrow y = \frac{9}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy giao điểm là: \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\;\left( {3;\;\frac{9}{2}} \right).\)
b) Viết phương trình d’ // d và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tiếp điểm.
Do d’ // d nên phương trình d’ có dạng: \(y = \frac{1}{2}x + m\;\;\left( {m \ne 3} \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d'\) là: \(\frac{1}{2}{x^2} = \frac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - x - 2m = 0\;\;\;\left( * \right)\)
Do d’ tiếp xúc với d nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất:
\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 + 8m = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{8}\;\;\left( {tm} \right).\)
Với \(m = - \frac{1}{8} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - x + \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{8}.\)
Vậy: \(d':y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}.\) Tọa độ giao điểm của \(d'\) và \(\left( P \right)\) là: \(\left( {\frac{1}{2};\;\frac{1}{8}} \right).\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
