Cho parabol (P) : \(y = \frac{1}{2}{x^2},(d):y = \frac{1}{2}x + 3.\) a) Vẽ đồ thị của d và (P) trên mặt

Câu hỏi số 280802:

Vận dụng

Cho parabol (P) : \(y = \frac{1}{2}{x^2},(d):y = \frac{1}{2}x + 3.\)

a) Vẽ đồ thị của d và (P) trên mặt phẳng Oxy và tìm giao điểm của chúng.

b) Viết phương trình d’ // d và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

A. a) Giao điểm: \(\left( { - 2;\,4} \right);\,\,\left( {3;\,\frac{9}{2}} \right)\)

b) \(d':y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}\,\,;\) tiếp điểm: \(\left( {\frac{1}{2};\,\frac{1}{8}} \right)\)

B. a) Giao điểm: \(\left( { - 2;\,4} \right);\,\,\left( {3;\,\frac{9}{2}} \right)\)

b) \(d':y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{8}\,\,;\) tiếp điểm: \(\left( {\frac{1}{2};\, - \frac{1}{8}} \right)\)

C. a) Giao điểm: \(\left( {2;\,4} \right);\,\,\left( {3;\,\frac{9}{2}} \right)\)

b) \(d':y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{8}\,\,;\) tiếp điểm: \(\left( {\frac{1}{2};\, - \frac{1}{8}} \right)\)

D. a) Giao điểm: \(\left( {2;\,4} \right);\,\,\left( {3;\, - \frac{9}{2}} \right)\)

b) \(d':y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}\,\,;\) tiếp điểm: \(\left( {\frac{1}{2};\,\frac{1}{8}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280802

Phương pháp giải

- Lập phương trình hoành độ tìm giao điểm.

- d // d’ thì hệ số góc của chúng phải như nhau, tiếp xúc tức chúng chỉ có 1 giao điểm.

Giải chi tiết

Cho parabol (P) : \(y = \frac{1}{2}{x^2},(d):y = \frac{1}{2}x + 3.\)

a) Vẽ đồ thị của d và (P) trên mặt phẳng Oxy và tìm giao điểm của chúng.

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là parabol đi qua các điểm \(\left( { - 4;\;8} \right),\;\left( { - 2;\;2} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\left( {2;\;2} \right),\;\left( {4;\;8} \right).\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( { - 6;\;0} \right),\;\;\left( { - 2;\;2} \right).\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{1}{2}{x^2} = \frac{1}{2}x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = 4\\x = 3 \Rightarrow y = \frac{9}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy giao điểm là: \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\;\left( {3;\;\frac{9}{2}} \right).\)

b) Viết phương trình d’ // d và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tiếp điểm.

Do d’ // d nên phương trình d’ có dạng: \(y = \frac{1}{2}x + m\;\;\left( {m \ne 3} \right).\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d'\) là: \(\frac{1}{2}{x^2} = \frac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - x - 2m = 0\;\;\;\left( * \right)\)

Do d’ tiếp xúc với d nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất:

\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 + 8m = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{8}\;\;\left( {tm} \right).\)

Với \(m = - \frac{1}{8} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - x + \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{8}.\)

Vậy: \(d':y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}.\) Tọa độ giao điểm của \(d'\) và \(\left( P \right)\) là: \(\left( {\frac{1}{2};\;\frac{1}{8}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link