Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tính giá trị của A= \(\frac{1}{{2\sqrt 1  + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2  + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{2018\sqrt {2017}  + 2017\sqrt {2018} }}\)

Câu 280989: Tính giá trị của A= \(\frac{1}{{2\sqrt 1  + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2  + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{2018\sqrt {2017}  + 2017\sqrt {2018} }}\)

A. \(A=1-\frac{2}{\sqrt{2018}}\)

B. \(A=1-\frac{1}{\sqrt{2028}}\)

C. \(A=1-\frac{1}{\sqrt{2015}}\)

D. \(A=1-\frac{1}{\sqrt{2018}}\)

Câu hỏi : 280989
Phương pháp giải:

\(\frac{1}{{k\sqrt {k - 1}  + \left( {k - 1} \right)\sqrt k }} = \frac{1}{{\sqrt {k - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt k }}\)

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

     

    Ta có: \(k\sqrt {k - 1}  + \left( {k - 1} \right)\sqrt k \, = \sqrt {k\left( {k - 1} \right)} \left( {\sqrt k  + \sqrt {k - 1} } \right)\) với \(k \ge 1\).

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{k\sqrt {k - 1}  + \left( {k - 1} \right)\sqrt k }} = \frac{1}{{\sqrt {k\left( {k - 1} \right)} \left( {\sqrt k  + \sqrt {k - 1} } \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt k  - \sqrt {k - 1} } \right)}}{{\sqrt {k\left( {k - 1} \right)} \left( {\sqrt k  + \sqrt {k - 1} } \right)\left( {\sqrt k  - \sqrt {k - 1} } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt k  - \sqrt {k - 1} }}{{\sqrt {k\left( {k - 1} \right)} }} = \frac{{\sqrt k  - \sqrt {k - 1} }}{{\sqrt k .\sqrt {k - 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {k - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt k }}\end{array}\)  

    Thay lại vào A ta được:

    \(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{2\sqrt 1  + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2  + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{2018\sqrt {2017}  + 2017\sqrt {2018} }}\\\,\,\,\,\, = \,\left( {\frac{1}{{\sqrt 1 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) + \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + ..... + \left( {\frac{1}{{\sqrt {2017} }} - \frac{1}{{\sqrt {2018} }}} \right)\\\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{{\sqrt {2018} }}\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com