Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} \)là:

Câu hỏi số 281317:

Thông hiểu

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. \(\frac{{ - 1}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281317

Phương pháp giải

+) Tìm TXĐ \(\left[ {a;b} \right]\) của hàm số.

+) Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i}\) thỏa mãn điều kiện xác định.

+) Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

\(y = x\sqrt {1 - {x^2}} = f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - 1;1} \right]\)

\(y' = 1.\sqrt {1 - {x^2}} + x.\frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - {x^2} - {x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = 0,\,\,f\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{1}{2},\,\,f\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) = - \frac{1}{2}\)

Vậy, GTNN của hàm số là \(\frac{{ - 1}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.