Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin

Câu hỏi số 281318:

Thông hiểu

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos x + 1\). Thể thì \(M.m\) bằng:

A. \(\frac{{25}}{4}\).

B. \(\frac{{25}}{8}\).

C. 2.

D. 0.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281318

Phương pháp giải

Đặt \(\cos x = t\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số với ẩn là t.

Giải chi tiết

\(y = 2{\sin ^2}x - \cos x + 1 = 2 - 2{\cos ^2}x - \cos x + 1 = - 2{\cos ^2}x - \cos x + 3\)

Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành: \(y = - 2{t^2} - t + 3\), \(y' = - 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4}\)

Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,y\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{{25}}{8},\,\,y\left( 1 \right) = 0\)

\( \Rightarrow Min\,y = 0 = m,\,\,\,Max\,y = \frac{{25}}{8} = M \Rightarrow M.m = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.