Số các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \(m\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} }

Câu hỏi số 281499:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \(m\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right) - 2\sqrt {1 - {x^2}} = 0\) có nghiệm là:

A. 7

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281499

Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = t,\,\,t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]\)

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = t,\,\,t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]\)

Khi đó, \({\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)^2} = {t^2} \Rightarrow 2\sqrt {1 - {x^2}} = {t^2} - 2\). Phương trình đã cho trở thành:

\(mt - \left( {{t^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{{t^2} - 2}}{t} = t - \frac{2}{t}\), \(t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]\)

Xét hàm số: \(y = t - \frac{2}{t},\,\,\,t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right] \Rightarrow y' = 1 + \frac{2}{{{t^2}}} > 0,\,\,\forall t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\sqrt 2 } \right]} y = f\left( 1 \right) = - 1,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\sqrt 2 } \right]} y = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 0\)

Để phương trình đã cho có nghiệm thì \( - 1 \le m \le 0 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\)

Vậy, có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.