Phương trình \({\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x\)

Câu hỏi số 281671:

Vận dụng

Phương trình \({\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x\) có tập nghiệm là:

A. \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{{16}} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281671

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức nhân đôi \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x\\\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x \Leftrightarrow {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 2\sin x\cos x\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\cos ^2}x = \sin 2x \Leftrightarrow - \cos 2x = \sin 2x \Leftrightarrow \tan 2x = - 1\\ \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,k \in Z \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\end{array}\)

Phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.