Phương trình \({\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x\) có tập nghiệm là:

Câu 281671: Phương trình \({\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x\) có tập nghiệm là:

A. \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{{16}} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu hỏi : 281671

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nhân đôi \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x\\\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\end{array} \right.\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x \Leftrightarrow {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 2\sin x\cos x\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\cos ^2}x = \sin 2x \Leftrightarrow - \cos 2x = \sin 2x \Leftrightarrow \tan 2x = - 1\\ \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,k \in Z \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\end{array}\)

Phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.