Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA. Tính theo a thể tích của khối hình chóp S.DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCM).

Câu hỏi số 28191:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30⁰. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA. Tính theo a thể tích của khối hình chóp S.DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCM).

A. $d(A,(SCM))=\frac{3\sqrt{34}}{55}a$

B. $d(A,(SCM))=\frac{2\sqrt{34}}{55}a$

C. $d(A,(SCM))=\frac{2\sqrt{35}}{51}a$

D. $d(A,(SCM))=\frac{2\sqrt{34}}{51}a$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:28191

Giải chi tiết

Do $\left\{\begin{matrix} BC\perp AB& \\ BC\perp SA & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow BC\perp \left [ \widehat{SC;(SAB)} \right ]=\widehat{CSB}=30^{0}$

Xét ba tam giác vuông ABC, BSC, SAB ta lần lượt tính được:

$BC=a\sqrt{3}, SB=BC.cot30^{0}=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a, SA=2a\sqrt{2}$

suy ra: $V= \frac{1}{3}.S_{MCD}.SA=\frac{1}{6}a.a\sqrt{3}.2a\sqrt{2}=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}$

Trong (ABCD), kẻ $AK\perp CM\Rightarrow CM\perp (SAK)\Rightarrow (SAK)\perp (SCM)$

Trong (SAK), kẻ $AH\perp SK\Rightarrow AH\perp (SCM)\Rightarrow AH=d(A,(SCM))$

Xét tam giác vuông BMC ta tính được: $MC=\frac{a\sqrt{57}}{4}$

$\Delta KMA\sim \Delta BMC\Rightarrow AK=\frac{AM}{CM}BC=\frac{\frac{a}{4}}{\frac{a\sqrt{57}}{4}}.a\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{171}}{57}$

Vậy : $d(A,(SCM))=\frac{2\sqrt{34}}{51}a$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.