Cho hàm số \(y = \sin x + \cos x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 281937:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \sin x + \cos x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z\)

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z\).

Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z\).

D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281937

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\,\,\left( {f''\left( {{x_0}} \right) > 0} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\).

\(\begin{array}{l}y' = \cos x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\\y'' = - \sin x - \cos x\\y''\left( {\frac{\pi }{4} + k2\pi } \right) < 0;\,\,y''\left( {x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi } \right) > 0\end{array}\)

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.