Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách

Câu hỏi số 281956:

Vận dụng

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ . Nếu \(x = \frac{r}{h}\) là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình \(v = {x^2}\ln \frac{1}{x}\) với \(0 < x < 1\). Nếu bán kính lõi là \(2cm\)thì vật liệu cách nhiệt có bề dày \(h(cm)\)bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

A. \(h = 2e(cm)\)

B. \(h = \frac{2}{e}(cm)\)

C. \(h = 2\sqrt e (cm)\)

D. \(h = \frac{2}{{\sqrt e }}(cm)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281956

Giải chi tiết

Ta có: \(v = {x^2}\ln \frac{1}{x} = - {x^2}\ln x \Rightarrow v' = - \left( {2x\ln x + {x^2}.\frac{1}{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\\ln x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{1}{{\sqrt e }}\).

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} v = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 0;\,\,f\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = \frac{1}{{2e}} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;1} \right)} v = \frac{1}{{2e}}\) khi \(x = \frac{1}{{\sqrt e }} = \frac{r}{h} = \frac{2}{h} \Rightarrow h = 2\sqrt e \).

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.