Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) a) Giải phương trình \(\left( 1

Câu hỏi số 282234:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\)

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 1.\)

b) Chứng minh rằng với mọi \(m\) phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Giả sử hai nghiệm là \({x_1},\;{x_2}\) khi đó tìm \(m\) để \(x_1^2 + 4m{x_2} + 4{m^2} - 6 = 0.\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}\\b)\,\,m = \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { \pm 2} \right\}\\b)\,\,m = \pm 1\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\,\,2 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,\,m = \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\,\,2 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,\,m = \pm 1\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282234

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 1\) vào phương trình sau đó giải phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và biểu thức bài cho để làm bài toán.

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\)

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 1.\)

Với \(m = 1\) ta có phương trình:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 = 0\)

Có \(\Delta ' = 4 - 2 = 2 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2 + \sqrt 2 \\{x_2} = 2 - \sqrt 2 \end{array} \right..\)

Vậy với \(m = 1\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\;\;2 + \sqrt 2 } \right\}.\)

b) Chứng minh rằng với mọi \(m\) phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Giả sử hai nghiệm là \({x_1},\;{x_2}\) khi đó tìm \(m\) để \(x_1^2 + 4m{x_2} + 4{m^2} - 6 = 0.\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4{m^2} + 2 > 0 \Leftrightarrow 2 > 0\) (luôn đúng với mọi \(m\))

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m\\{x_1}{x_2} = 4{m^2} - 2\end{array} \right..\)

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow x_1^2 - 4m{x_1} + 4{m^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x_1^2 = 4m{x_1} - 4{m^2} + 2.\;\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + 4m{x_2} + 4{m^2} - 6 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4m{x_1} - 4{m^2} + 2 + 4m{x_2} + 4{m^2} - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow m.4m = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2}.\end{array}\)

Vậy \(m = \pm \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link