Giải phương trình: \(\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{2x}} + \frac{{{x^2} + 12x + 3}}{{{x^2} + 3}} =

Câu hỏi số 282389:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{2x}} + \frac{{{x^2} + 12x + 3}}{{{x^2} + 3}} = 4.\)

A. \(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3 \pm \sqrt 5 } \right\}\)

B. \(S = \left\{ {0;\,\,2;\,\,3 \pm \sqrt 6 } \right\}\)

C. \(S = \left\{ {0;\,\,3;\,\,3 \pm \sqrt 5 } \right\}\)

D. \(S = \left\{ {1;\,\,3;\,\,3 \pm \sqrt 6 } \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282389

Phương pháp giải

- Ta sẽ sử dụng quy đồng mẫu số rồi phân tích đã thức thành nhân tử.

- Chú ý nhẩm nghiệm của phương trình bậc 4.

Giải chi tiết

Giải phương trình: \(\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{2x}} + \frac{{{x^2} + 12x + 3}}{{{x^2} + 3}} = 4.\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0.\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{2x}} + \frac{{{x^2} + 12x + 3}}{{{x^2} + 3}} = 4\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + 2x\left( {{x^2} + 12x + 3} \right) = 8x\left( {{x^2} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 3{x^2} - 12x + 9 + 2{x^3} + 24{x^2} + 6x = 8{x^3} + 24x\\ \Leftrightarrow {x^4} - 10{x^3} + 30{x^2} - 30x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)({x^3} - 9{x^2} + 21x - 9) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3)({x^2} - 6x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\;\;\left( {tm} \right)\\x - 3 = 0\;\;\left( {tm} \right)\\{x^2} - 6x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\{x^2} - 6x + 3 = 0\;\;\;\;\;\left( * \right)\end{array} \right..\end{array}\)

(*) có \(\Delta ' = 9 - 3 = 6 > 0 \Rightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt:\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3 + \sqrt 6 \\{x_2} = 3 - \sqrt 6 \end{array} \right.\;\;\;\left( {tm} \right).\)

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = 1;x = 3;x = 3 \pm \sqrt 6 .\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link