Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(B\left( {1; - 3} \right)\) và \(C\left(

Câu hỏi số 283042:

Vận dụng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(B\left( {1; - 3} \right)\) và \(C\left( {1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết \(AB = 3;\,\,AC = 4\) .

A. \(H\left( {1;\frac{{24}}{5}} \right)\)

B. \(H\left( {1; - \frac{6}{5}} \right)\)

C. \(H\left( {1;\frac{{ - 24}}{5}} \right)\)

D. \(H\left( {1;\frac{6}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283042

Phương pháp giải

+) Viết phương trình đường thẳng BC, gọi tọa độ điểm H thuộc BC.

+) Tính tỉ số \(\frac{{HB}}{{HC}} \Rightarrow \) Tỉ số vectơ \(\frac{{\overrightarrow {BH} }}{{\overrightarrow {HC} }}\).

Giải chi tiết

Phương trình BC: \(x = 1\).

Vì \(H \in BC \Rightarrow H\left( {1;a} \right)\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có.

\(\begin{array}{l}BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{A{B^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{9}{5}\\CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{A{C^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{16}}{5}\\ \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{9}{{16}} \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \frac{9}{{16}}\overrightarrow {HC} \end{array}\)

Ta lại có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {0;a + 3} \right);\,\,\overrightarrow {HC} = \left( {0;2 - a} \right)\\ \Rightarrow a + 3 = \frac{9}{{16}}\left( {2 - a} \right) \Leftrightarrow \frac{{25}}{{16}}a = \frac{{ - 15}}{8} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 6}}{5}\\ \Rightarrow H\left( {1;\frac{{ - 6}}{5}} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.