Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(B\left( {1; - 3} \right)\) và \(C\left(

Câu hỏi số 283042:

Vận dụng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(B\left( {1; - 3} \right)\) và \(C\left( {1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết \(AB = 3;\,\,AC = 4\) .

A. \(H\left( {1;\frac{{24}}{5}} \right)\)

B. \(H\left( {1; - \frac{6}{5}} \right)\)

C. \(H\left( {1;\frac{{ - 24}}{5}} \right)\)

D. \(H\left( {1;\frac{6}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283042

Phương pháp giải

+) Viết phương trình đường thẳng BC, gọi tọa độ điểm H thuộc BC.

+) Tính tỉ số \(\frac{{HB}}{{HC}} \Rightarrow \) Tỉ số vectơ \(\frac{{\overrightarrow {BH} }}{{\overrightarrow {HC} }}\).

Giải chi tiết

Phương trình BC: \(x = 1\).

Vì \(H \in BC \Rightarrow H\left( {1;a} \right)\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có.

\(\begin{array}{l}BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{A{B^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{9}{5}\\CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{A{C^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{16}}{5}\\ \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{9}{{16}} \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \frac{9}{{16}}\overrightarrow {HC} \end{array}\)

Ta lại có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {0;a + 3} \right);\,\,\overrightarrow {HC} = \left( {0;2 - a} \right)\\ \Rightarrow a + 3 = \frac{9}{{16}}\left( {2 - a} \right) \Leftrightarrow \frac{{25}}{{16}}a = \frac{{ - 15}}{8} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 6}}{5}\\ \Rightarrow H\left( {1;\frac{{ - 6}}{5}} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10