Cho phương trình: \(\cos (4x + 2) + 3\sin (2x + 1) = 2\). Đâu không là nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 283830:

Thông hiểu

Cho phương trình: \(\cos (4x + 2) + 3\sin (2x + 1) = 2\). Đâu không là nghiệm của phương trình trên?

A. \(\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\pi }{{12}} - \frac{1}{2}\)

C. \(\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283830

Phương pháp giải

- Dùng công thức đưa \(\cos (4x + 2)\)về dạng \(\sin (2x + 1)\).

- Giải phương trình dạng bậc hai của \(\sin (2x + 1)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\cos (4x + 2) + 3\sin (2x + 1) = 2\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}(2x + 1) + 3\sin (2x + 1) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}(2x + 1) - 3\sin (2x + 1) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin (2x + 1) = 1\\sin(2x + 1) = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{2}}x{\rm{ + 1 = }}\frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x + 1 = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + 1 = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{12}} - \frac{1}{2} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{1}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.