Nghiệm của phương trình lượng giác : \(2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\) thõa điều kiện \(0 \le x <

Câu hỏi số 283832:

Thông hiểu

Nghiệm của phương trình lượng giác : \(2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\) thõa điều kiện \(0 \le x < \frac{\pi }{2}\) là :

A. \(x = \frac{\pi }{3}\)

B. \(x = \frac{\pi }{2}\)

C. \(x = \frac{\pi }{6}\)

D. \(x = \frac{{5\pi }}{6}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283832

Phương pháp giải

- Giải phương trình.

- Từ công thức nghiệm tìm số nguyên k để nghiệm thõa mãn \(0 \le x < \frac{\pi }{2}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow (2\sin x - 1)(sinx - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + n2\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Với điều kiện \(0 \le x < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{2} + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\0 \le \frac{\pi }{6} + m2\pi < \frac{\pi }{2}\\0 \le \frac{{5\pi }}{6} + n2\pi < \frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 0,25 \le k < 0\\ - 0,083 \le m < 0,167\\ - 0,416 \le n < - 0,167\end{array} \right. \Rightarrow m = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.