Cho \(P = \left( {\frac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \frac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \frac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}}

Câu hỏi số 284078:

Vận dụng

Cho \(P = \left( {\frac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \frac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \frac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{4}{{x - 2}}\)

a. Tìm điều kiện của \(x\) để P xác định.

b. Rút gọn biểu thức P.

c. Tính giá trị của biểu thức P khi \(x = - 1\frac{1}{3}\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,x \ne \pm 2\\b)\,\,P = \frac{{x - 2}}{4}\\c)\,\,P = \frac{{ - 5}}{6}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,x \ne 2\\b)\,\,P = \frac{{x + 2}}{4}\\c)\,\,P = \frac{{ - 5}}{6}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,x \ne \pm 2\\b)\,\,P = \frac{{x - 2}}{4}\\c)\,\,P = \frac{5}{6}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,x \ne - 2\\b)\,\,P = \frac{{x + 2}}{4}\\c)\,\,P = \frac{5}{6}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284078

Phương pháp giải

- Phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu khác 0.

- Quy đồng cùng mẫu thức và rút gọn.

- Thay giá trị tương ứng của \(x\) để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;\;P = \left( {\frac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \frac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \frac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{4}{{x - 2}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \left[ {\frac{{x + 2}}{{2\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{8}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\frac{4}{{x - 2}}.\end{array}\)

\(P\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 \ne 0\\2x + 4 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm 2\)

\(\begin{array}{l}b)\;\;P = \left( {\frac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \frac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \frac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{4}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2} - 16}}{{2\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x - 2}}{4}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{{x^2} + 4x + 4 + {x^2} - 4x + 4 - 16}}{{8\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 8}}{{8\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{8\left( {x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{4}.\end{array}\)

c) Thay \(x = - 1\frac{1}{3} = - \frac{4}{3}\) vào biểu thức \(P\) ta được: \(\frac{{\frac{{ - 4}}{3} - 2}}{4} = \frac{{ - 4 - 6}}{{3.4}} = \frac{{ - 10}}{{12}} = - \frac{5}{6}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link