1) Rút gọn biểu thức \(A = 2\sqrt {\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}\sqrt 8 + \sqrt 6 .\sqrt 3 .\) 2) Cho biểu
1) Rút gọn biểu thức \(A = 2\sqrt {\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}\sqrt 8 + \sqrt 6 .\sqrt 3 .\)
2) Cho biểu thức \(B = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \frac{3}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{a - 2}}{{a - 9}}\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 9.\) Rút gọn B. Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
1) Sử dụng các công thức: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }},\;\;\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} .\)
2) Phân tích các mẫu thức thành nhân tử sau đó quy đồng mẫu các phân thức. Biến đổi và rút gọn biểu thức B.
+) Dựa vào kết quả của biểu thức B đã rút gọn, tìm \(a \in Z\) để \(B \in Z.\)
Khi đó tử số phải chia hết cho mẫu số.
Từ đó ta lập bảng giá trị hoặc giải các phương trình để tìm \(a \in Z.\)
1) Rút gọn biểu thức \(A = 2\sqrt {\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}\sqrt 8 + \sqrt 6 .\sqrt 3 .\)
\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt {\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}\sqrt 8 + \sqrt 6 .\sqrt 3 \\\;\;\; = \frac{2}{{\sqrt 2 }} - \frac{{\sqrt {{2^2}.2} }}{2} + \sqrt {6.3} \\\;\;\; = \sqrt 2 - \frac{{2\sqrt 2 }}{2} + \sqrt {{3^2}.2} \\\;\;\; = \sqrt 2 - \sqrt 2 + 3\sqrt 2 = 3\sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy \(A = 3\sqrt 2 .\)
2) Cho biểu thức \(B = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \frac{3}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{a - 2}}{{a - 9}}\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 9.\)
Rút gọn B. Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.
Điều kiện: \(a \ge 0,\;\;a \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \frac{3}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{a - 2}}{{a - 9}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \frac{3}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{a - 2}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 3} \right) - 3\left( {\sqrt a - 3} \right) - a + 2}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{a + 3\sqrt a - 3\sqrt a + 9 - a + 2}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{11}}{{a - 9}}.\end{array}\)
Ta có: \(B \in Z \Leftrightarrow \frac{{11}}{{a - 9}} \in Z \Leftrightarrow 11\;\; \vdots \;\;\left( {a - 9} \right) \Leftrightarrow \left( {a - 9} \right) \in U\left( {11} \right).\)
Mà \(U\left( {11} \right) = \left\{ { \pm 11;\;\; \pm 1} \right\}.\) Khi đó ta có bảng giá trị:
Vậy \(a \in \left\{ {8;\;10;\;20} \right\}\) thì \(B\) nhận giá trị nguyên.
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
