Đồ thị hàm số \(y = x + 3 + \sqrt {{x^2} + x + 1} \)

Câu hỏi số 284949:

Thông hiểu

A. có tiệm cận đứng \(x = - 3\).

B. có tiệm cận ngang \(y = \frac{5}{2}\).

C. có tiệm cận ngang \(y = - 3\).

D. không có tiệm cận ngang.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284949

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\), do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 3 + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x.\left( {1 + \frac{3}{x} + \sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 3 + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {x + 3 + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)\left( {x + 3 - \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)}}{{\left( {x + 3 - \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x + 8}}{{x + 3 - \sqrt {{x^2} + x + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 + \frac{8}{x}}}{{1 + \frac{3}{x} + \sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{5}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y = \frac{5}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.