Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đường cao \(SA = 4a\) ; \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn AD, biết\(AD =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đường cao \(SA = 4a\) ; \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn AD, biết\(AD = 4a,AB = BC = CD = 2a\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định trục của hai mặt phẳng bất kì của chóp (Thường là mặt đáy và một mặt bên). Giao điểm của chúng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AD và SD
Dễ dàng chứng minh: ABCD là hình thang cân (\(AD = 4a,AB = BC = CD = 2a\)) và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD.
IO là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow IO//SA\)
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\) (1)
Tam giác SAD vuông tại A \( \Rightarrow IA = IS = \frac{{SD}}{2} = \frac{{4a\sqrt 2 }}{2} = 2a\sqrt 2 \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và bán kính mặt cầu \(R = 2a\sqrt 2 \)
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {2a\sqrt 2 } \right)^3} = \frac{{64\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
