Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đường cao \(SA = 4a\) ; \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn AD, biết\(AD =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đường cao \(SA = 4a\) ; \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn AD, biết\(AD = 4a,AB = BC = CD = 2a\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định trục của hai mặt phẳng bất kì của chóp (Thường là mặt đáy và một mặt bên). Giao điểm của chúng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AD và SD
Dễ dàng chứng minh: ABCD là hình thang cân (\(AD = 4a,AB = BC = CD = 2a\)) và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD.
IO là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow IO//SA\)
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\) (1)
Tam giác SAD vuông tại A \( \Rightarrow IA = IS = \frac{{SD}}{2} = \frac{{4a\sqrt 2 }}{2} = 2a\sqrt 2 \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và bán kính mặt cầu \(R = 2a\sqrt 2 \)
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {2a\sqrt 2 } \right)^3} = \frac{{64\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
