Với giá trị nào của m thì phương trình \(\log _3^2x - (m + 2).{\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có 2 nghiệm x1,

Câu hỏi số 284952:

Vận dụng

Với giá trị nào của m thì phương trình \(\log _3^2x - (m + 2).{\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁.x₂ = 27?

A. m = 1.

B. \(m = \frac{{28}}{3}.\)

C. \(m = \frac{4}{3}\)

D. \(m = 25\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284952

Phương pháp giải

Đặt \({\log _3}x = t\). Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

Áp dụng hệ thức Vi-et của phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Đặt \({\log _3}x = t\). Khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\) (2)

Phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 27\) thì phương trình(2) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) thỏa mãn

\({t_1} + {t_2} = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {\log _3}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _3}27 = 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) > 0\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m + 8 > 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.