Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 284965:

Thông hiểu

A. \(\exists x \in Q;\,\,4{x^2} - 1 = 0\)

\(\exists n \in N;\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho 4.

C. \(\forall n \in N;\,\,{n^2} > n\).

D. \(\forall x \in R;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne x - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284965

Phương pháp giải

Xét tính đúng sai của từng mệnh đề.

Giải chi tiết

+) \(\exists x \in Q;\,\,4{x^2} - 1 = 0\): là mệnh đề đúng \(\left( {x = \pm \frac{1}{2}} \right)\)

+) \(\exists n \in N;\,\,{n^2} + 1 = 0\) chia hết cho 4: là mệnh đề sai.

Với \(n=4k\Rightarrow {{n}^{2}}+1=16{{k}^{2}}+1\,4\)

Với \(n=4k+1\Rightarrow {{n}^{2}}+1=16{{k}^{2}}+8k+2\,4\)

Với \(n=4k+2\Rightarrow {{n}^{2}}+1=16{{k}^{2}}+16k+5\,4\)

Với \(n=4k+3\Rightarrow {{n}^{2}}+1=16{{k}^{2}}+24k+10\,4\)

Vậy, \({n^2} + 1\) không chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.

+) \(\forall n \in N;\,\,{n^2} > n\): là mệnh đề sai, (với \(n = 0\))

+)\(\forall x \in R;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne x - 1\): là mệnh đề sai, (với \(x = 1\)).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.