Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;3} \right);\,\,B\left( { - 5;6} \right);\,\,C\left( { - 4; - 1} \right)\). Toạ

Câu hỏi số 284966:

Vận dụng

Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;3} \right);\,\,B\left( { - 5;6} \right);\,\,C\left( { - 4; - 1} \right)\). Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là:

A. \(\left( { - 3;2} \right)\)

B. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

C. \(\left( {3; - 2} \right)\)

D. \(\left( {3;2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284966

Phương pháp giải

Xác định tọa độ điểm \(H\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi tọa độ điểm là \(H\left( {a;b} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {HA} = \left( {4 - a;3 - b} \right),\,\,\overrightarrow {HB} = \left( { - 5 - a;6 - b} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 7} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 8; - 4} \right)\)

H là trực tâm của tam giác ABC\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {4 - a} \right).1 + \left( {3 - b} \right).\left( { - 7} \right) = 0\\\left( { - 5 - a} \right).\left( { - 8} \right) + \left( {6 - b} \right).\left( { - 4} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 7b = 17\\2a + b = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 3;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10