Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;3} \right);\,\,B\left( { - 5;6} \right);\,\,C\left( { - 4; - 1} \right)\). Toạ

Câu hỏi số 284966:

Vận dụng

Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;3} \right);\,\,B\left( { - 5;6} \right);\,\,C\left( { - 4; - 1} \right)\). Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là:

A. \(\left( { - 3;2} \right)\)

B. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

C. \(\left( {3; - 2} \right)\)

D. \(\left( {3;2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284966

Phương pháp giải

Xác định tọa độ điểm \(H\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi tọa độ điểm là \(H\left( {a;b} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {HA} = \left( {4 - a;3 - b} \right),\,\,\overrightarrow {HB} = \left( { - 5 - a;6 - b} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 7} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 8; - 4} \right)\)

H là trực tâm của tam giác ABC\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {4 - a} \right).1 + \left( {3 - b} \right).\left( { - 7} \right) = 0\\\left( { - 5 - a} \right).\left( { - 8} \right) + \left( {6 - b} \right).\left( { - 4} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 7b = 17\\2a + b = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 3;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.