Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Số nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \)

Câu hỏi số 284981:
Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \) là

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:284981
Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 1}  = t\).

Giải chi tiết

\({x^2} + 3x + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \,\,\,\left( {D = R} \right)\).

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 1}  = t\), \(t \ge 1\), phương trình trở thành: 

\({t^2} + 3x = \left( {x + 3} \right)t \Leftrightarrow {t^2} + 3x = xt + 3t \Leftrightarrow t\left( {x - t} \right) + 3\left( {x - t} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - t} \right)\left( {t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = t\\t = 3\end{array} \right.\)

+) \(x = t \Rightarrow x = \sqrt {{x^2} + 1}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = {x^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset \)

+) \(t = 3 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  = 3 \Leftrightarrow {x^2} = 8 \Leftrightarrow x =  \pm 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là 2.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn