Cho tam giác ABC cân đỉnh A, \(\widehat B = {30^0};\,\,BC = 6\), M là điểm thuộc BC sao cho \(MC = 2MB\).
Cho tam giác ABC cân đỉnh A, \(\widehat B = {30^0};\,\,BC = 6\), M là điểm thuộc BC sao cho \(MC = 2MB\). Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} \).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) ; \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\)
Tam giác \(ABC\) cân đỉnh \(A,\) \(\angle B = {30^0},\,\,\,BC = 6\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{B^2} = A{B^2} + {6^2} - 2.AB.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow AB = 2\sqrt 3 \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} } \right).\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MC} \\ = - \frac{1}{3}.\overrightarrow {BC} .\frac{2}{3}.\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} .\frac{2}{3}.\overrightarrow {BC} \\ = - \frac{2}{9}B{C^2} + \frac{2}{3}.BA.BC.\cos \widehat {ABC}\\ = - \frac{2}{9}{.6^2} + \frac{2}{3}.2\sqrt 3 .6.\cos 30^\circ = - \frac{2}{9}{.6^2} + \frac{2}{3}.2\sqrt 3 .6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 8 + 12 = 4\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
