Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\), với m là tham số thực. a) Chứng minh

Câu hỏi số 284994:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\), với m là tham số thực.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

A. \(m \in \left\{ {0;\frac{5}{2}} \right\}\).

B. \(m \in \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\).

C. \(m \in \left\{ {0;\frac{7}{2}} \right\}\).

D. \(m \in \left\{ {0;\frac{5}{3}} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284994

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta ' > 0\,\,\forall m \in R\).

b) Sử dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) = {m^2} - 3m + 4 = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo Vi – et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1}.{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {\rm{ }}{x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 2} \right)^2} - 2.\left( {m - 3} \right) = 10 \Leftrightarrow 4{m^2} - 10m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết luận: \(m \in \left\{ {0;\frac{5}{2}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.