Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\), với m là tham số thực. a) Chứng minh

Câu hỏi số 284994:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\), với m là tham số thực.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

A. \(m \in \left\{ {0;\frac{5}{2}} \right\}\).

B. \(m \in \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\).

C. \(m \in \left\{ {0;\frac{7}{2}} \right\}\).

D. \(m \in \left\{ {0;\frac{5}{3}} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284994

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta ' > 0\,\,\forall m \in R\).

b) Sử dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) = {m^2} - 3m + 4 = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo Vi – et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1}.{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {\rm{ }}{x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 2} \right)^2} - 2.\left( {m - 3} \right) = 10 \Leftrightarrow 4{m^2} - 10m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết luận: \(m \in \left\{ {0;\frac{5}{2}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10