Cho hình thang vuông ABCD, đường cao \(AB = 2a\), đáy lớn \(BC = 3a\), đáy nhỏ \(AD = a\). 1) Tính các
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao \(AB = 2a\), đáy lớn \(BC = 3a\), đáy nhỏ \(AD = a\).
1) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} ;\,\,\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} \).
2) Gọi I là trung điểm CD. Tính góc của AI và BD.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
1) Sử dụng công thức ba điểm và tính chất: Hai vectơ có giá vuông góc thì có tích vô hướng bằng 0.
Sử dụng công thức \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)}\).
2) Tính \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BD} \), chứng minh \(AI \bot BD\).
1) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\\ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \\ = 0 - A{B^2} + 0 = - {\left( {2a} \right)^2} = - 4{a^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} \\ = 0 + AD.BC.\cos \left( {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} } \right) = a.3a.\cos 0^\circ = 3{a^2}\end{array}\)
2) Gọi J là trung điểm của AB \( \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của hình thang ABCD
\( \Rightarrow IJ = \frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{a + 3a}}{2} = 2a\) và \(IJ \bot AB\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {JI} } \right).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\\ = \overrightarrow {AJ} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {JI} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AJ} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {JI} .\overrightarrow {AD} \\ = - \frac{1}{2}.{\left( {\overrightarrow {AB} } \right)^2} + 0 + 0 + JI.AD.\cos 0^\circ \\ = - \frac{1}{2}.{\left( {2a} \right)^2} + 2a.a.1 = 0\\ \Rightarrow AI \bot BD \Rightarrow \left( {\widehat {AI;BD}} \right) = 90^\circ \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
