Phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\) có nghiệm là:

Câu hỏi số 285051:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285051

Phương pháp giải

Dùng công thức: \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin 5x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 5x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\5x = \pi - x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\6x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,\;\;k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.