Phương trình: \(2\sqrt 3 \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) + 2{\cos

Câu hỏi số 285052:

Thông hiểu

Phương trình: \(2\sqrt 3 \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) + 2{\cos ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \sqrt 3 + 1\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{16}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285052

Phương pháp giải

Dùng hai công thức biến đổi : \(\sin 2x = 2\sin x\cos x;\,\,2{\cos ^2}x = 1 + \cos 2x.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2\sqrt 3 \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) + 2{\cos ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \sqrt 3 + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + 1 + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 + 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right).\cos \frac{\pi }{6} + \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right).\sin \frac{\pi }{6} = \sin \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{{12}} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.