Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + \cos x + 3}}{{ - \sin x +

Câu hỏi số 285065:
Vận dụng cao

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + \cos x + 3}}{{ - \sin x + 2\cos x + 4}}\)là M và m. Tính \({M^2} + {m^2}\)?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:285065
Phương pháp giải

+) Đưa hàm số về phương trình lượng giác với tham số y

+) Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\)để tìm miền giá trị của y

Giải chi tiết

Theo bài ta có:

\(y = \frac{{2\sin x + \cos x + 3}}{{ - \sin x + 2\cos x + 4}} \Leftrightarrow \left( {y + 2} \right)\sin x + \left( {1 - 2y} \right)\cos x = 4y - 3\)

Để phương trình có nghiệm x thì: \({\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {1 - 2y} \right)^2} \ge {\left( {4y - 3} \right)^2} \Leftrightarrow 11{y^2} - 24y + 4 \le 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{11}} \le y \le 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 2\\m = \frac{2}{{11}}\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow {M^2} + {m^2} = {2^2} + {\left( {\frac{2}{{11}}} \right)^2} = \frac{{488}}{{121}}.\)\(\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn