Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\).

Câu hỏi số 285369:

Thông hiểu

A. \(3\).

B. \(5\).

C. \(7\).

D. \(\frac{{31}}{8}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285369

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 1: Giải phương trình \(y' = 0\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\), cho \(y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\end{array} \right.\)

\(f\left( 0 \right) = 5,\,\,f\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{31}}{8}\). So sánh ba giá trị, ta được \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.