Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\)

Câu hỏi số 285375:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m\), \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({m^2} + {n^2} = 43\).

B. \(2{m^2} + n = 15\).

C. \({m^2} - {n^2} = 25\).

D. \(3{m^2} - 2n = 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285375

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\frac{m}{n}}};\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{ - \frac{2}{7}}}}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{5}{3} + \frac{7}{3}}}}}{{{a^{4 - \frac{2}{7}}}}}\)\( = \frac{{{a^4}}}{{{a^{4 - \frac{2}{7}}}}}\)\( = {a^{\frac{2}{7}}}\).

Suy ra \(m = 2\), \(n = 7\). Do đó \(2{m^2} + n = 15\).

Ghi chú: Với \(m = 2\), \(n = 7\) thì \({m^2} + {n^2} = 53\); \({m^2} - {n^2} = - 45\); \(3{m^2} - 2n = - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.