Tính bán kính \(R\) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\sqrt 2
Tính bán kính \(R\) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta BCD\), ta có \(AG \bot \left( {BCD} \right)\) nên \(AG\) là trục của \(\Delta BCD\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Qua \(M\) dựng đường thẳng \(\Delta \bot AB\), gọi \(\left\{ I \right\} = \Delta \cap AG\).
Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có tâm là \(I\) và bán kính \(R = IA\).
Ta có \(\Delta AMI\) và \(\Delta AGB\) là hai tam giác vuông đồng dạng nên: \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AG}} \Rightarrow AI = AB.\frac{{AM}}{{AG}}\).
Do \(AB = a\sqrt 2 ,\;AM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \(AG = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Khi đó \(R = AI = a\sqrt 2 .\frac{{a\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
