a) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\) b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y =

Câu hỏi số 285648:

Vận dụng

a) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 7\\2x + y = 3\end{array} \right.\)

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thảo mãn \({x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - 1} \right) = - 9\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {1;\,4} \right\}\\b)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\\c)\,\,m = - 2\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {1;\, - 4} \right\}\\b)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\\c)\,\,m = 2\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - 1;\,4} \right\}\\b)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left( { - 2; - 1} \right)\\c)\,\,m = - 2\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - 1;\, - 4} \right\}\\b)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left( { - 2; - 1} \right)\\c)\,\,m = 2\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285648

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất: Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).

b) Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình.

c) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left( {\Delta > 0} \right)\)

Sử dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\)

Ta có \(a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \frac{c}{a} = 4\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;4} \right\}\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 7\\2x + y = 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 7\\2x + y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4y = - 4\\2x = 7 + 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\2x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\).

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thảo mãn \({x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - 1} \right) = - 9\)

Ta có \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 2} \right) = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 8 = - 4m + 9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow - 4m + 9 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{9}{4}\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - 1} \right) = - 9\\ \Leftrightarrow {x_1} - {x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} + {x_2} = - 9\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} = - 9\\ \Leftrightarrow 2m - 1 - 2\left( {{m^2} - 2} \right) = - 9\\ \Leftrightarrow 2m - 1 - 2{m^2} + 4 + 9 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{m^2} + 2m + 12 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link