Một nêm có tiết diện tam giác vuông, Đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hai vật A, B có cùng khối

Câu hỏi số 286107:

Vận dụng cao

Một nêm có tiết diện tam giác vuông, Đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hai vật A, B có cùng khối lượng m=0,5kg, được nối với nhau bằng một sợi dây không giãn vắt qua ròng rọc gắn ở đỉnh nêm (Hình 1). Biết khối lượng của nêm M = 1kg, góc \(\alpha ={{60}^{0}}\). Bỏ qua khối lượng ròng rọc, dây nối và ma sát ở ròng rọc. Lấy g=10m/s²_.

a. Cho hệ số ma sát trượt giữa các vật và mặt nêm là \(\mu =0,2\). Nêm đượ giữ cố định. Tính gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây.

b. Bỏ qua mọi ma sát. Phải tác dụng lên nêm một lực theo phương ngang (thuộc mặt phẳng hình vẽ) có hướng và độ lớn như thế nào để các vật A, B đứng yên đối với nêm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286107

Phương pháp giải

Định luật II Niu – tơn.

Giải chi tiết

a. Áp dụng định luật II Niu-tơn vật 1: \(\)\(\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms1}}}=m\overrightarrow{{{a}_{1}}}\) (1)

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Chiếu (1) lên Ox và Oy ta được:

Ox: \({{P}_{1}}\sin \alpha -{{F}_{ms1}}-T=m{{a}_{1}}\)

Oy: \(N={{P}_{1}}\cos \alpha \)

\({{P}_{1}}\sin \alpha -\mu .{{P}_{1}}\cos \alpha -T=m{{a}_{1}}\) (*)

Áp dụng định luật II Niu-tơn vật 2: \(\)\(\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms2}}}=m\overrightarrow{{{a}_{2}}}\) (2)

Chọn hệ trục O^’xy như hình vẽ. Chiếu (1) lên O^’x và O^’y ta được:

O^’x: \(T-{{P}_{2}}\cos \alpha -{{F}_{ms2}}=m{{a}_{2}}\)

O^’y: \({{N}_{2}}={{P}_{2}}\sin \alpha \)

=> \(T-{{P}_{2}}\cos \alpha -\mu .{{P}_{2}}\sin \alpha =m{{a}_{2}}\) (**)

Do dây không giãn nên a₁ = a₂

Từ (*) và (**):

\(\begin{array}{l}
{P_1}\sin \alpha - \mu .{P_1}\cos \alpha - {P_2}\cos \alpha - \mu .{P_2}\sin \alpha = 2m.a\\
\Leftrightarrow 5\sin \alpha - \cos \alpha - 5\cos \alpha - \sin \alpha = a\\
\Leftrightarrow 4\sin \alpha - 6\cos \alpha = a\\
\Leftrightarrow a \approx 0,464m/{s^2}
\end{array}\)

b. Giả sử lực \(\overrightarrow{F}\)tác dụng lên nêm hướng từ trái sang phải

Dưới tác dụng của lực \(\overrightarrow{F}\) nêm chuyển động với gia tốc \(\overrightarrow{a}\) so với mặt sàn.

Chọn Hệ quy chiếu gắn với nêm. Khi đó mỗi vật sẽ chịu tác dụng của lực quán tính có hướng như hình vẽ.

Áp dụng định luật II Niu-tơn vật 1: \(\)\(\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{qt1}}}=\overrightarrow{0}\)

Ox: \({{P}_{1}}\sin \alpha -T+{{F}_{qt1}}.\cos \alpha =0\) (3)

Áp dụng định luật II Niu-tơn vật 2: \(\)\(\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{qt2}}}=\overrightarrow{0}\)

O^’x: \(T-{{P}_{2}}\cos \alpha +{{F}_{qt2}}.\sin \alpha =0\) (4)

Từ (3) và (4):

\(\begin{array}{l}
{P_1}\sin \alpha + m.a.\cos \alpha - {P_2}\cos \alpha + m.a.\sin \alpha = 0\\
\Rightarrow a = \frac{{5(\cos \alpha - \sin \alpha )}}{{m\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)}} \approx - 2,68m/{s^2}
\end{array}\)

=> Phải tác dụng một lực \(F\approx 2,68N\) lên nêm theo hướng từ phải sang trái.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10