Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m1. Thanh được treo bằng sợi dây nhẹ CD,

Câu hỏi số 286108:

Vận dụng cao

Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m₁. Thanh được treo bằng sợi dây nhẹ CD, đầu A của thanh tựa trên một bức tường thẳng đứng, AB vuông góc với tường (Hình 2). Biết AC = 3BC, góc \(\alpha ={{45}^{0}}\).

a. Xác định hệ số ma sát nghỉ giữa đầu A của thanh với bức tường để hệ cân bằng.

b. Biết hệ số ma sát nghỉ giữa đầu A của thanh và tường \(\mu =0,2\). Người tat reo thêm vào đầu B một vật nhỏ có khối lượng m₂. Tỉ số \(\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\)phải có giá trị như thế nào để hệ cân bằng?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286108

Phương pháp giải

Định luật II Niu-tơn và Điều kiện cân bằng của một vật rắn quay quanh trục cố định.

Giải chi tiết

a. Chia thanh AB làm 2 phần AC và CB. AC có khối lượng 3m₁/4; CB có khối lượng m₁/4.

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ, trong đó \(\overrightarrow{{{P}_{1}}}\)là trọng lực của thanh AC; \(\overrightarrow{{{P}_{2}}}\) là trọng lực của thanh CB.

áp dụng định luật II Niu-tơn: \(\overrightarrow{T}+\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{{{F}_{msn}}}=\overrightarrow{0}\)

Ox: \(T\sin \alpha =N\)

Oy: \(T\cos \alpha +{{F}_{msn}}=P{}_{1}+{{P}_{2}}\)

=> \(\frac{{{F}_{msn}}}{\mu }+{{F}_{msn}}={{P}_{1}}+{{P}_{2}}\left( 1 \right)\)

Với trục quay qua C: \({{M}_{\overrightarrow{{{F}_{msn}}}}}+{{M}_{\overrightarrow{{{P}_{2}}}}}={{M}_{\overrightarrow{{{P}_{1}}}}}\)=> F_msn.AC + P₂.BC/2 = P₁.AC/2

=>\({F_{msn}}.3 + \frac{1}{4}{m_1}g.\frac{1}{2} = \frac{3}{4}{m_1}g.\frac{3}{2}\)

\({{F}_{msn}}=\frac{{{m}_{1}}g}{3}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2): \(\left( \frac{1}{\mu }+1 \right)\frac{{{m}_{1}}g}{3}={{m}_{1}}g\)=> \(\mu =0,5\)

b. Gọi \(\overrightarrow{P_{2}^{'}}\) là trọng lực của m₂.

Áp dụng định luật II Niu-tơn: \(\overrightarrow{T}+\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{P_{2}^{'}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{{{F}_{msn}}}=\overrightarrow{0}\)

Ox: \(T\sin \alpha =N\)

Oy: \(T\cos \alpha +{{F}_{msn}}=P{}_{1}+{{P}_{2}}+P_{2}^{'}\)

=> \(\frac{{{F}_{msn}}}{\mu }+{{F}_{msn}}={{P}_{1}}+{{P}_{2}}+P_{2}^{'}\)=> \({{F}_{msn}}=\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{6}g\)

Với trục quay qua C: \({{M}_{\overrightarrow{{{F}_{msn}}}}}+{{M}_{\overrightarrow{{{P}_{2}}}}}+{{M}_{\overrightarrow{P_{2}^{'}}}}={{M}_{\overrightarrow{{{P}_{1}}}}}\)=> \({{F}_{msn}}.AC+\frac{{{m}_{1}}}{4}g.\frac{BC}{2}+{{m}_{2}}g.BC=\frac{3{{m}_{1}}}{4}g.\frac{AC}{2}\)

=> \(\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{6}g.3+\frac{{{m}_{1}}g}{8}+{{m}_{2}}g=\frac{3{{m}_{1}}g}{4}.\frac{3}{2}\)=> \(\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{1}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.