Cho cơ hệ như Hình 3. Ròng rọc có khối lượng không đáng kể, dây nối nhẹ và không dãn, m1 =

Câu hỏi số 286109:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như Hình 3. Ròng rọc có khối lượng không đáng kể, dây nối nhẹ và không dãn, m₁ = 2kg, m₃ = 1kg; hệ số ma sát trượt giữa m₃ và mặt bàn cố định là k = 0,2; hệ số ma sát trượt giữa m₂ và m₃là k₀ = 0,4; lấy g=10m/s². Hệ được thả cho chuyển động từ trạng thái nghỉ.

a. Hỏi m₂ bằng bao nhiêu để nó không trượt trên m₃ khi hệ chuyển động?

b. Tính m₂ để gia tốc của m₃ bằng một nửa gia tốc của m₂. Khi đó gia tốc của m₂ bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286109

Phương pháp giải

Áp dụng định luật II Niu-tơn

Giải chi tiết

a. Để m₂ không trượt trên m₃ khi hệ chuyển động thì chúng phải chuyển động cùng gia tốc.

=> a₁ = a₂ = a₃ = a (do dây không giãn)

Áp dụng định luật II Niu - Tơn vật 1: \(\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{a}_{1}}}\) (1)

Chiếu (1) lên hướng chuyển động vật 1: \(-T+{{m}_{1}}g={{m}_{1}}{{a}_{1}}\)=> \({{a}_{1}}=a=\frac{{{m}_{1}}g-T}{{{m}_{1}}}\) (4)

Áp dụng định luật II Niu - Tơn vật 2: \(\overrightarrow{{{T}_{2}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{Q}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}\) (2)

Chiếu (2) lên hướng chuyển động vật 2 và lên phương thẳng đứng hướng lên, ta được:\(T-{{F}_{ms2}}={{m}_{2}}{{a}_{2}}\)

Và P₂ = Q₂=> \({{a}_{2}}=a=\frac{T-{{k}_{0}}{{m}_{2}}g}{{{m}_{2}}}\) (5)

Áp dụng định luật II Niu - Tơn vật 3: \(\overrightarrow{{{P}_{3}}}+\overrightarrow{{{Q}_{3}}}+\overrightarrow{n}+\overrightarrow{{{F}_{ms3}}}+\overrightarrow{F_{ms2}^{'}}={{m}_{3}}\overrightarrow{{{a}_{3}}}\) (3)

Chiếu (3) lên hướng chuyển động vật 3 và lên phương thẳng đứng hướng lên, ta được:\(F_{ms2}^{'}-{{F}_{ms3}}={{m}_{3}}{{a}_{3}}\)

Và Q₃ = P₃ + n = (m₂ + m₃)g=> \({{a}_{3}}=a=\frac{{{k}_{0}}{{m}_{2}}g-k({{m}_{2}}+{{m}_{3}})g}{{{m}_{3}}}\) (6)

Từ (4) và (5): \(10-\frac{T}{2}=\frac{T}{{{m}_{2}}}-4\)=> \(T=\frac{28{{m}_{2}}}{2+{{m}_{2}}}\) (7)

Từ (5), (6) và (7): \(\frac{28}{2+{{m}_{2}}}-4=4{{m}_{2}}-2({{m}_{2}}+1)\)=> \(m_{2}^{2}+3{{m}_{2}}-12=0\)=> \({{m}_{2}}=\frac{\sqrt{57}-3}{2}kg\)

b. a₃ = a₂/2

=> \(\frac{{{k}_{0}}{{m}_{2}}g-k({{m}_{2}}+{{m}_{3}})g}{{{m}_{3}}}=\frac{T-{{k}_{0}}{{m}_{2}}g}{2{{m}_{2}}}\) => \(\frac{14}{2+{{m}_{2}}}-2=4{{m}_{2}}-2({{m}_{2}}+1)\)=> \({{m}_{2}}=2\sqrt{2}-1kg\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10