Một nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A, và hai bên là AB và AC. Cho hai vật m1 và m2

Câu hỏi số 286110:

Vận dụng cao

Một nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A, và hai bên là AB và AC. Cho hai vật m₁ và m₂ chuyển động đồng thời không vận tốc đầu từ A trên hai mặt nêm. Bỏ qua moi ma sát. Lấy g=10m/s² (Hình 4).

a. Giữ nêm cố định, thời gian 2 vật m₁ và m₂ trượt đến các chân mặt nêm AB và AC tương ứng là t₁ và t₂ với t₂ = 2t₁. Tìm \(\alpha \)

b. Để t₁ = t₂ thì cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang một gia tốc a₀ không đổi bẳng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286110

Phương pháp giải

Áp dụng định luật II Niu – tơn, chuyển động nhanh dần đều, hệ quy chiếu quán tính.

Giải chi tiết

a. Áp dụng định luật II Niu – tơn vật 1: \(\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{a}_{1}}}\)(1)

Chiếu (1) lên hướng chuyển động vật 1: \({{P}_{1}}\sin \alpha ={{m}_{1}}{{a}_{1}}\)=> \(\)=> \({{s}_{1}}=AB=BC\cos \alpha =g\sin \alpha \frac{t_{1}^{2}}{2}\) (*)

Áp dụng định luật II Niu – tơn vật 2: \(\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}\)(2)

Chiếu (2) lên hướng chuyển động vật 2: \({{P}_{2}}\cos \alpha ={{m}_{2}}{{a}_{2}}\)=> \({{a}_{2}}=g\cos \alpha \)

=> \({{s}_{2}}=AC=BC\sin \alpha =g\cos \alpha \frac{t_{2}^{2}}{2}\) (**)

Từ (*) và (**): \({{\left( \frac{{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}} \right)}^{2}}\tan \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }\)

Vì t₂ = 2t₁=> \(\tan \alpha =\pm 2\)=> \(\alpha \approx {{63}^{0}}{{26}^{'}}\)

b. Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm. Khi đó mỗi vật sẽ chịu tác dụng thêm một lực quán tính hướng sang bên trái.

Gọi \(\overrightarrow{{{a}_{1}}}\), \(\overrightarrow{{{a}_{2}}}\)lần lượt là gia tốc của vật 1, vật 2 so với nêm

Áp dụng định luật II Niu – tơn cho vật 1: \(\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{qt1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{a}_{1}}}\) (3)

Chiếu (3) lên hướng chuyển động vật 1 và lên phương vuông góc hướng lên: \({{P}_{1}}\sin \alpha +{{F}_{qt1}}\cos \alpha ={{m}_{1}}{{a}_{1}}\)

Và \(-{{P}_{1}}\cos \alpha +{{F}_{qt1}}\sin \alpha =0\)

=> \({{a}_{1}}=g\sin \alpha +{{a}_{0}}\cos \alpha \)

=> \({{s}_{1}}=AB=BC\cos \alpha =\left( g\sin \alpha +{{a}_{0}}\cos \alpha \right)\frac{t_{1}^{2}}{2}\)

Áp dụng định luật II Niu – tơn cho vật 2: \(\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{qt2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}\) (4)

Chiếu (4) lên hướng chuyển động vật 2:

\({{P}_{2}}\cos \alpha -{{F}_{qt2}}\sin \alpha ={{m}_{2}}{{a}_{2}}\)=>\({{a}_{2}}=g\cos \alpha -{{a}_{0}}\sin \alpha \)=> \({{s}_{2}}=AC=BC\sin \alpha =\left( g\cos \alpha -{{a}_{0}}\sin \alpha \right)\frac{t_{2}^{2}}{2}\)

Vì t₁ = t₂ => \(\tan \alpha =\frac{g\cos \alpha -{{a}_{0}}\sin \alpha }{g\sin \alpha +{{a}_{0}}\cos \alpha }\)=> \({{a}_{0}}=\frac{1-2{{\sin }^{2}}\alpha }{\sin 2\alpha }\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.