Cho hình thang cân ABCD, biết \(CD = 3AB = 3a\) và \(\widehat {ADC} = {45^0}\). AH vuông góc với CD tại H.
Cho hình thang cân ABCD, biết \(CD = 3AB = 3a\) và \(\widehat {ADC} = {45^0}\). AH vuông góc với CD tại H. Tính cách vô hướng \(\overrightarrow {AH} .\left( {2\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {CD} } \right);\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH} \).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
\( + )\,\,\overrightarrow {AH} .\left( {2\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {CD} } \right) = 2\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CD} = 2AH.AD.\cos \widehat {HAD}\).
Ta có: \(\Delta AHD\) có \(\widehat {ADH} = {45^0} \Rightarrow \Delta AHD\) vuông cân tại H.
Ta có: \(HD = \dfrac{{3a - a}}{2} = a = AH \Rightarrow AD = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {HAD} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {2\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {CD} } \right) = 2.a.a\sqrt 2 .\cos {45^0} = 2{a^2}\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 2{a^2}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH} = \left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {HC} } \right)\left( {\overrightarrow {AH} - \overrightarrow {AB} } \right) = A{H^2} - \underbrace {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} }_0 + \underbrace {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HC} }_0 - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC} \\ = A{H^2} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC} = A{B^2} - AB.HC.\cos 0 = A{B^2} - AB.HC\\ = {a^2} - a.2a = - {a^2}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
