Cho hình thang cân ABCD, biết \(CD = 3AB = 3a\) và \(\widehat {ADC} = {45^0}\). AH vuông góc với CD tại H.

Câu hỏi số 286315:

Vận dụng

Cho hình thang cân ABCD, biết \(CD = 3AB = 3a\) và \(\widehat {ADC} = {45^0}\). AH vuông góc với CD tại H. Tính cách vô hướng \(\overrightarrow {AH} .\left( {2\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {CD} } \right);\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH} \).

A. \( - 2{a^2};\,\,{a^2}\)

B. \({a^2};\,\, - 2{a^2}\)

C. \({a^2};\,\, - {a^2}\)

D. \(2{a^2};\,\, - {a^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286315

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Giải chi tiết

\( + )\,\,\overrightarrow {AH} .\left( {2\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {CD} } \right) = 2\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CD} = 2AH.AD.\cos \widehat {HAD}\).

Ta có: \(\Delta AHD\) có \(\widehat {ADH} = {45^0} \Rightarrow \Delta AHD\) vuông cân tại H.

Ta có: \(HD = \dfrac{{3a - a}}{2} = a = AH \Rightarrow AD = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {HAD} = {45^0}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {2\overrightarrow {AD} - 3\overrightarrow {CD} } \right) = 2.a.a\sqrt 2 .\cos {45^0} = 2{a^2}\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 2{a^2}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BH} = \left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {HC} } \right)\left( {\overrightarrow {AH} - \overrightarrow {AB} } \right) = A{H^2} - \underbrace {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} }_0 + \underbrace {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {HC} }_0 - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC} \\ = A{H^2} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC} = A{B^2} - AB.HC.\cos 0 = A{B^2} - AB.HC\\ = {a^2} - a.2a = - {a^2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.