Giải các phương trình sau: a) \(\left( {3x - 8} \right)\left| {11 - 3x} \right| = 3{x^2} - 17x + 24\) b) \(\sqrt

Câu hỏi số 286314:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {3x - 8} \right)\left| {11 - 3x} \right| = 3{x^2} - 17x + 24\)

b) \(\sqrt {2x - 1} + \sqrt {x - 1} + 22 = 3x + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 4\\
b)\,\,x \in \left\{ {5;145} \right\}
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {\frac{8}{3};4;\frac{7}{2}} \right\}\\
b)\,\,x \in \left\{ {5;145} \right\}
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {\frac{8}{3};4;\frac{7}{2}} \right\}\\
b)\,\,x = 5
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 4\\
b)\,\,x = 5
\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286314

Phương pháp giải

a) Đưa phương trình về dạng tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Áp dụng phương pháp giải phương trình dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\{f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\).

b) Đặt \(t = \sqrt {2x - 1} + \sqrt {x - 1} \,\,\left( {t \ge 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {3x - 8} \right)\left| {11 - 3x} \right| = 3{x^2} - 17x + 24 \Leftrightarrow \left( {3x - 8} \right)\left| {11 - 3x} \right| = \left( {x - 3} \right)\left( {3x - 8} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 8} \right)\left[ {\left| {11 - 3x} \right| - x + 3} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 8 = 0\\\left| {11 - 3x} \right| - x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{8}{3}\\\left| {11 - 3x} \right| = x - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{8}{3}\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\9{x^2} - 66x + 121 = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{8}{3}\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\8{x^2} - 60x + 112 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{8}{3}\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{8}{3}\\x = 4\\x = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{8}{3};4;\dfrac{7}{2}} \right\}\).

b) \(\sqrt {2x - 1} + \sqrt {x - 1} + 22 = 3x + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\).

Đặt \(t = \sqrt {2x - 1} + \sqrt {x - 1} \,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có: \({t^2} = 2x - 1 + x - 1 + 2\sqrt {\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} = 3x - 2 + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \)

\( \Rightarrow 3x + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = {t^2} + 2\)

Khi đó phương trình trở thành \(t + 22 = {t^2} + 2 \Leftrightarrow {t^2} - t - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}t = 5 \Rightarrow 3x + 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = 27 \Leftrightarrow 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = 27 - 3x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}27 - 3x \ge 0\\4\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 9{x^2} - 162x + 729\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 9\\{x^2} - 150x + 725 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 9\\\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 145\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\,\,\left( {tm\,\,DKXD} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 5.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.