1. Cho hình bình hành \(ABC{\rm{D}}\) , điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\) . Gọi \(M\)
1. Cho hình bình hành \(ABC{\rm{D}}\) , điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\) . Gọi \(M\) là giao điểm của \(A{\rm{E}}\) và \(B{\rm{D}}\) . Gọi diện tích \(ABM\) là \({S_1}\) , diện tích\(\Delta MDE\) là \({S_2}\), diện tích \(\Delta BCE\) là \({S_3}\). So sánh \({S_1}\) với \({S_2} + {S_3}.\)
2. Cho \(x,\,y\) là hai số thực thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} = 1\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = {x^5} + 2y.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
1. Sử dụng các tính chất của hình bình hành và công thức tính diện tích tam giác để làm bài toán.
2. Áp dụng hằng đẳng thức và tính chất của bất đẳng thức.
1. Kẻ \(IK \bot AB;\;\;BH \bot CD\) như hình vẽ. Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_1} = {S_{ABM}} = \frac{1}{2}MI.AB\\{S_2} = {S_{MDE}} = \frac{1}{2}MK.DE\\{S_3} = {S_{BEC}} = \frac{1}{2}BH.EC\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_2} + {S_3} = \frac{1}{2}MK.DE + \frac{1}{2}BH.EC\\ = \frac{1}{2}\left[ {MK.DE + \left( {MI + MK} \right).EC} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {MK.DE + MK.EC + MI.EC} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {MK.DC + MI.EC} \right)\end{array}\)
2. Ta có: \({x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow 0 \le {x^2} \le 1 \Rightarrow - 1 \le x \le 1 \Rightarrow {x^4} \le {x^2}\)
- TH1: Nếu \(x \ge 0 \Rightarrow 0 \le x \le 1 \Rightarrow {x^5} \le {x^2}\)
- TH2: Nếu \(x < 0 \Rightarrow {x^5} < {x^2}\)
Khi \(x < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^5} < 0\\{x^2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x^5} < {x^2}\)
Do đó \({x^5} \le {x^2}\,\;khi\;\,x \in \left( { - 1;\,1} \right)\) (1)
Ta có: \({\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {y^2} - 2y + 1 \ge 0 \Rightarrow {y^2} + 1 \ge 2y\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{x^5} + 2y \le {x^2} + {y^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^5} + 2y \le 2\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1 \Rightarrow x = 0.\)
Vậy \(Max\,\left( {{x^5} + 2y} \right) = 2\;\;\,khi\;\;\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\) .
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
