1. Cho hình bình hành \(ABC{\rm{D}}\) , điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\) . Gọi \(M\)
1. Cho hình bình hành \(ABC{\rm{D}}\) , điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\) . Gọi \(M\) là giao điểm của \(A{\rm{E}}\) và \(B{\rm{D}}\) . Gọi diện tích \(ABM\) là \({S_1}\) , diện tích\(\Delta MDE\) là \({S_2}\), diện tích \(\Delta BCE\) là \({S_3}\). So sánh \({S_1}\) với \({S_2} + {S_3}.\)
2. Cho \(x,\,y\) là hai số thực thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} = 1\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = {x^5} + 2y.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
1. Sử dụng các tính chất của hình bình hành và công thức tính diện tích tam giác để làm bài toán.
2. Áp dụng hằng đẳng thức và tính chất của bất đẳng thức.
1. Kẻ \(IK \bot AB;\;\;BH \bot CD\) như hình vẽ. Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_1} = {S_{ABM}} = \frac{1}{2}MI.AB\\{S_2} = {S_{MDE}} = \frac{1}{2}MK.DE\\{S_3} = {S_{BEC}} = \frac{1}{2}BH.EC\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_2} + {S_3} = \frac{1}{2}MK.DE + \frac{1}{2}BH.EC\\ = \frac{1}{2}\left[ {MK.DE + \left( {MI + MK} \right).EC} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {MK.DE + MK.EC + MI.EC} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {MK.DC + MI.EC} \right)\end{array}\)
2. Ta có: \({x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow 0 \le {x^2} \le 1 \Rightarrow - 1 \le x \le 1 \Rightarrow {x^4} \le {x^2}\)
- TH1: Nếu \(x \ge 0 \Rightarrow 0 \le x \le 1 \Rightarrow {x^5} \le {x^2}\)
- TH2: Nếu \(x < 0 \Rightarrow {x^5} < {x^2}\)
Khi \(x < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^5} < 0\\{x^2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x^5} < {x^2}\)
Do đó \({x^5} \le {x^2}\,\;khi\;\,x \in \left( { - 1;\,1} \right)\) (1)
Ta có: \({\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {y^2} - 2y + 1 \ge 0 \Rightarrow {y^2} + 1 \ge 2y\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{x^5} + 2y \le {x^2} + {y^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^5} + 2y \le 2\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1 \Rightarrow x = 0.\)
Vậy \(Max\,\left( {{x^5} + 2y} \right) = 2\;\;\,khi\;\;\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\) .
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
