Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. \(AB = BC = a;\,\,AD = 4a\). Mặt bên SAB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. \(AB = BC = a;\,\,AD = 4a\). Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(d\left( {D;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACD}}}}{{{S_{SAC}}}}\)
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH = \frac{a}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Ta có : \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}d\left( {C;AD} \right).AD = \frac{1}{2}.a.4a = 2{a^2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ACD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ACD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.2{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Kẻ \(HE \bot AC\,\,\left( {E \in AC} \right)\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HE\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow AC \bot SE \Rightarrow {S_{SAC}} = \frac{1}{2}SE.AC\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AHE \sim \Delta ACB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{HE}}{{BC}} = \frac{{AH}}{{AC}}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{HE}}{a} = \dfrac{{\frac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} \Leftrightarrow HE = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow SE = \sqrt {H{E^2} + S{H^2}} = \sqrt {\frac{{2{a^2}}}{{16}} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\\
\Rightarrow {S_{SAC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}
\end{array}\)
Vậy \(d\left( {D;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACD}}}}{{{S_{SAC}}}} = \dfrac{{{a^3}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
