Đoạn áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm

Câu hỏi số 289121:

Vận dụng cao

Đoạn áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt P trên biến trở và hệ số công suất cosφ của đoạn mạch theo giá trị R của biến trở. Điện trở của cuả cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sao đây?

A. 9,1Ω

B. 10,1Ω

C. 11,2Ω

D. 7,9Ω

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289121

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính hệ số công suất và công suất

Giải chi tiết

Từ hình vẽ ta có thấy tại R = 30Ω, thì công suất đoạn mạch là 0,8 và công suất tiêu thụ trên biến trở là cực đại

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z} = 0,8 \Leftrightarrow R + r = 0,8Z \Leftrightarrow {(R + r)^2} = 0,64\left[ {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \right]\\
\Leftrightarrow 0,36{(R + r)^2} = 0,64{({Z_L} - {Z_C})^2}\\
\Leftrightarrow 0,6.(R + r) = 0,8.({Z_L} - {Z_C})\\
{P_R} = {I^2}.R = \frac{{{U^2}}}{{\left[ {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \right]}}.R = \frac{{{U^2}}}{{\frac{1}{R}.({R^2} + 2Rr + {r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2})}} = \frac{{{U^2}}}{{R + 2r + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R}}} = \frac{{{U^2}}}{y}\\
{\mathop{\rm cosi}\nolimits} :R + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} \ge 2.\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\
y = R + 2r + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} \ge 2r + (2.\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} )\\
= > {P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2r + (2.\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} )}} \Leftrightarrow R = \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} \Leftrightarrow {R^2} = {r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2}\\
{R^2} = {r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {r^2} + \frac{{0,36}}{{0,64}}.{(R + r)^2}\\
\Leftrightarrow {R^2} = {r^2} + 0,5625.({R^2} + 2Rr + {r^2})\\
\Leftrightarrow 1,5625{r^2} + 1,125Rr - 0,4375{R^2} = 0\\
\Leftrightarrow 1,5625{r^2} + 33,75r - 393,75 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{r_1} = 8,4\Omega \\
{r_2} = - 30\Omega
\end{array} \right.
\end{array}\)

chọn đáp án r = 8,4Ω

Vậy đáp án gần nhất với giá trị r là đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.