Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò co có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự

Câu hỏi số 289122:

Vận dụng cao

Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò co có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên 32cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8cm còn lò xo gắn với B bị nén 8cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hoa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A. 64 cm và 48 cm.

B. 80 cm và 48 cm

C. 80 cm và 55 cm

D. 64 cm và 55 cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289122

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng hợp hai dao động

Giải chi tiết

Ta có tần số góc của con lắc A và con lắc B là:

\(\begin{array}{l}
\omega {}_A = \sqrt {\frac{k}{m}} ;{\omega _B} = \sqrt {\frac{k}{{4m}}} = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{{{\omega _A}}}{2}\\
= > {\omega _A} = 2{\omega _B}
\end{array}\)

Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của hai lò xo, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng của con lắc A, chiều dương là chiều từ A đến B. Ta viết phương trình dao động của hai con lắc và tìm khoảng cách giữa hai con lắc:

\(\begin{array}{l}
{x_A} = 8\cos \left( {{\omega _A}t + \pi } \right) = - 8\cos ({\omega _A}t) = - 8\cos \left( {2{\omega _B}t} \right)\\
{x_B} = 64 + 8.\cos \left( {{\omega _B}t + \pi } \right)\\
\Delta d = {x_B} - {x_A} = 64 + 8.\cos \left( {{\omega _B}t + \pi } \right) + 8\cos \left( {2{\omega _B}t} \right)\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.\left( {2{{\cos }^2}\left( {{\omega _B}t} \right) - 1} \right) - 8\cos \left( {{\omega _B}t} \right)\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.(2{\cos ^2}\left( {{\omega _B}t} \right) - \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - 1)\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.\left[ {\left( {\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - 2.\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right).\frac{1}{{2\sqrt 2 }} + \frac{1}{8}} \right) - \frac{9}{8}} \right]\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.{\left( {\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} - 9\\
*{\left( {\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \Delta {d_{\min }} = 64 + 0 - 9 = 55cm\\
* - 1 \le \cos \left( {{\omega _B}t} \right) \le 1 \Rightarrow \Delta {d_{\max }} = 64 + 8.(2.{( - 1)^2} - ( - 1) - 1) = 64 + 8.2 = 80cm
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.