Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD = 24cm\). Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía

Câu hỏi số 289382:

Vận dụng cao

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD = 24cm\). Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. \(x = 8\)

B. \(x = 10\)

C. \(x = 9\)

D. \(x = 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289382

Phương pháp giải

\(V = {S_{\Delta ANP}}.MN\), V max \( \Leftrightarrow {S_{\Delta ANP}}\) max, sử dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết

Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là \(24 - 2x\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {x < 12} \right)\).

Gọi H là trung điểm của NP \( \Rightarrow AH \bot NP\).

Xét tam giác vuông ANH có: \(AH = \sqrt {A{N^2} - N{H^2}} = \sqrt {{x^2} - {{\left( {12 - x} \right)}^2}} = \sqrt {24x - 144} \) (ĐK: \(24x - 144 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 6\)).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ANP}} = \frac{1}{2}AH.NP = \frac{1}{2}\sqrt {24x - 144} .\left( {24 - 2x} \right) = S\)

\( \Rightarrow V = {S_{ANP}}.AB;\,\,{V_{\max }} \Leftrightarrow {S_{ANP\,\,\max }}\) (Do AB không đổi).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{4}{\left( {24 - 2x} \right)^2}\left( {24x - 144} \right) = \frac{1}{{{{4.6}^2}}}{\left( {144 - 12x} \right)^2}\left( {24x - 144} \right)\\ \le \frac{1}{{{{4.6}^2}}}{\left( {\frac{{144 - 12x + 144 - 12x + 24x - 144}}{3}} \right)^2} = \sqrt {786} = 16\sqrt 3 \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 144 - 12x = 24x - 144 \Leftrightarrow x = 8\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.