Cho hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x} \right){e^{ - x}}\). Xác định tổng các nghiệm của phương trình \(y' - y = 0\)?
Câu 289381: Cho hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x} \right){e^{ - x}}\). Xác định tổng các nghiệm của phương trình \(y' - y = 0\)?
A. \( - 3\)
B. \(3 - \sqrt 5 \)
C. 3
D. \(3 + \sqrt 5 \)
+) Tính \(y'\), sử dụng quy tắc đạo hàm của tích \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).
+) Thay vào và giải phương trình \(y' - y = 0\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \left( {2x - 2} \right){e^{ - x}} - \left( {{x^2} - 2x} \right){e^{ - x}} = \left( { - {x^2} + 4x - 2} \right){e^{ - x}}\)
\(\begin{array}{l}y' - y = 0 \Leftrightarrow \left( { - {x^2} + 4x - 2} \right){e^{ - x}} - \left( {{x^2} - 2x} \right){e^{ - x}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 2{x^2} + 6x - 2} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow - 2{x^2} + 6x - 2 = 0\,\,\left( {Do\,\,{e^{ - x}} > 0} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array}\)
Ta có: \(\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} + \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = 3\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com