Cho hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x} \right){e^{ - x}}\). Xác định tổng các nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 289381:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x} \right){e^{ - x}}\). Xác định tổng các nghiệm của phương trình \(y' - y = 0\)?

A. \( - 3\)

B. \(3 - \sqrt 5 \)

C. 3

D. \(3 + \sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289381

Phương pháp giải

+) Tính \(y'\), sử dụng quy tắc đạo hàm của tích \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).

+) Thay vào và giải phương trình \(y' - y = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \left( {2x - 2} \right){e^{ - x}} - \left( {{x^2} - 2x} \right){e^{ - x}} = \left( { - {x^2} + 4x - 2} \right){e^{ - x}}\)

\(\begin{array}{l}y' - y = 0 \Leftrightarrow \left( { - {x^2} + 4x - 2} \right){e^{ - x}} - \left( {{x^2} - 2x} \right){e^{ - x}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 2{x^2} + 6x - 2} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow - 2{x^2} + 6x - 2 = 0\,\,\left( {Do\,\,{e^{ - x}} > 0} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array}\)

Ta có: \(\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} + \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.