Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {2^{{{\sin }^2}x}} + {2^{{{\cos }^2}x}}\)

Câu hỏi số 289383:

Vận dụng

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {2^{{{\sin }^2}x}} + {2^{{{\cos }^2}x}}\) lần lượt là m, M. Tính giá trị của \(P = M.m\)?

A. \(P = 4\sqrt 2 \)

B. \(P = 3\sqrt 2 \)

C. \(P = 6\)

D. \(P = 6\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289383

Phương pháp giải

Đặt \(t = {2^{{{\sin }^2}x}}\,\,\left( {0 \le {{\sin }^2}x \le 1 \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]} \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^{{{\sin }^2}x}}\,\,\left( {0 \le {{\sin }^2}x \le 1 \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]} \right)\)

Ta có: \({2^{{{\cos }^2}x}} = {2^{1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{2}{t}\), khi đó ta có \(f\left( t \right) = t + \frac{2}{t}\,\,\left( {t \in \left[ {1;2} \right]} \right)\)

\(f'\left( t \right) = 1 - \frac{2}{{{t^2}}} \Leftrightarrow {t^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \pm \sqrt 2 \)

\(f\left( 1 \right) = 3;\,\,f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 ;\,\,f\left( 2 \right) = 3 \Rightarrow m = \min f\left( t \right) = 2\sqrt 2 ;\,\,M = \max f\left( t \right) = 3 \Rightarrow M.m = 6\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.