Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Câu hỏi số 289840:

Thông hiểu

A. \(y = {x^2}\).

B. \(y = {\sqrt 2 ^x}\).

C. \(y = \ln \left( {1 + {x^2}} \right)\).

D. \(y = {x^{\sqrt 2 }}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289840

Phương pháp giải

Xét từng đáp án. Hàm số nào có \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Giải chi tiết

+) \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol có đỉnh \(I\left( {0;0} \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

+) \(y = {\sqrt 2 ^x}\) có \(a = \sqrt 2 > 1 \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(R\)

+) \(y = \ln \left( {1 + {x^2}} \right),\,\,\left( {D = R} \right)\,\,\, \Rightarrow y' = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)

\( \Rightarrow y' < 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

+) \(y = {x^{\sqrt 2 }},\,\,\left( {D = \left( {0; + \infty } \right)} \right) \Rightarrow y' = \sqrt 2 {x^{\sqrt 2 - 1}} > 0,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.