Tổng các nghiệm dương bé hơn \(2\pi \)của phương trình \(2\cos 2x + 1 = 0\) là?

Câu hỏi số 290108:

Nhận biết

A. \(2\pi \)

B. \(3\pi \)

C. \(4\pi \)

D. \(5\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:290108

Phương pháp giải

+) Giải phương trình bằng công thức nghiệm.

+) Từ công thức nghiệm tìm số nguyên k để tìm nghiệm thỏa mãn bài toán và tính tổng các nghiệm đó.

Giải chi tiết

\(2\cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x = - \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + m\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

Phương trình đã cho có các nghiệm dương nhỏ hơn \(2\pi \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{3} + k\pi < 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{5}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3}\\x = \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right.\\0 < - \frac{\pi }{3} + m\pi < 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < \frac{7}{3} \Leftrightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{5\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Tổng các nghiệm: \(\frac{\pi }{3} + \frac{{4\pi }}{3} + \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{5\pi }}{3} = 4\pi .\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.