Phương trình \(2\sin x + \sqrt 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\)?

Câu hỏi số 290107:

Nhận biết

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:290107

Phương pháp giải

+) Giải phương trình bằng công thức nghiệm.

+) Từ công thức nghiệm tìm số nguyên k để tìm nghiệm thỏa mãn bài toán.

Giải chi tiết

Phương trình: \(2\sin x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \sin x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{4} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right)\)

Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;2\pi } \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le - \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{8} \le k \le \frac{9}{8} \Leftrightarrow k = 1 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{4}\\0 \le \frac{{5\pi }}{4} + m2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{5}{8} \le m \le \frac{3}{8} \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right..\) \(\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.