Phương trình \(\sin x + \cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm dương \({x_0} \in \left[ {0;10\pi } \right]\) sao cho

Câu hỏi số 290116:

Thông hiểu

Phương trình \(\sin x + \cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm dương \({x_0} \in \left[ {0;10\pi } \right]\) sao cho \(\frac{{2{x_o}}}{\pi }\) là số nguyên lẻ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:290116

Phương pháp giải

+) Giải phương trình bằng các công thức nghiệm cơ bản.

+) Từ công thức nghiệm tìm số nguyên k để \(\frac{{2{x_o}}}{\pi }\) là số nguyên lẻ.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Với họ nghiệm: \(x = k2\pi \) thì \(\frac{{2x}}{\pi } = 4k\) chẵn (loại).

Với họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + m2\pi \Leftrightarrow \frac{{2x}}{\pi } = 1 + 4m\) lẻ (thõa mãn)

Xét \(0 \le \frac{\pi }{2} + m2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le m \le 4\frac{3}{4} \Leftrightarrow m \in \left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4} \right\}\).

Vậy có 5 nghiệm thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.