Giải và biện luận theo m phương trình : \(\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\sqrt {{x^2} - 5mx + 6{m^2}} =

Câu hỏi số 291263:

Vận dụng cao

Giải và biện luận theo m phương trình : \(\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\sqrt {{x^2} - 5mx + 6{m^2}} = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291263

Phương pháp giải

+) Phân tích biểu thức thành nhân tử.

+) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.

+) Chú ý: nghiệm của phương trình phải thỏa mãn điều kiện.

Giải chi tiết

\(\left( {{x^2} - 5x + 6} \right).\sqrt {{x^2} - 5mx + 6{m^2}} = 0\)

ĐKXĐ: \({x^2} - 5mx + 6{m^2} \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2m} \right)\left( {x - 3m} \right) \ge 0\)

Nếu \(m > 0 \Rightarrow 3m > 2m \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3m\\x \le 2m\end{array} \right.\)

Nếu \(m < 0 \Rightarrow 3m < 2m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2m\\x \le 3m\end{array} \right.\)

\(\left( {{x^2} - 5x + 6} \right).\sqrt {{x^2} - 5mx + 6{m^2}} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\sqrt {\left( {x - 2m} \right)\left( {x - 3m} \right)} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = 2m\\x = 3m\end{array} \right.\)

Khi \(m < 0 \Rightarrow 3m < 2m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2m\\x \le 3m\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow x = 2,\,\,x = 3\,\,tm\,\,DKXD \Rightarrow \) Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {2;3;2m;3m} \right\}\).

Khi \(m > 0 \Rightarrow 3m > 2m \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3m\\x \le 2m\end{array} \right.\)

+) TH1: \(m = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = 0\end{array} \right. \Rightarrow \) phương trình có 3 nghiệm.

+) TH2: \(m = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm.

+) TH3: \(m = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \) phương trình có 3 nghiệm

+) TH4: \(m = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = \dfrac{9}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \) phương trình có 3 nghiệm.

+) TH5 : \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 1\\m \ne \dfrac{3}{2}\\m \ne \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Nếu \(3 \le 2m \Leftrightarrow m \ge \dfrac{3}{2} \Rightarrow \) Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {2;3;2m;3m} \right\}\).

Nếu \(2 \le 2m < 3 < 3m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le m < \dfrac{3}{2}\\m > 1\end{array} \right.\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\)

Nếu \(2m < 2 < 3 < 3m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m > 1\end{array} \right.\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\)

Nếu \(3m \le 2 \Leftrightarrow 0 < m \le \dfrac{2}{3} \Rightarrow \) Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {2;3;2m;3m} \right\}\).

\( \Rightarrow \) Khi \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 1\\m \ne \dfrac{3}{2}\\m \ne \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {2;3;2m;3m} \right\}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link